题目

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，若x∈[-4，-2]时，f（x）≥

1

18

(

3

t

-t)恒成立，则实数t的取值范围是______．

答案

设x∈[-4，-2]，则x+4∈[0，2]
f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）=x²+6x+8=3f（x+2）=9f（x）
即f（x）=

1

9

（x²+6x+8）
∵f（x）=

1

9

（x²+6x+8）≥

1

18

(

3

t

-t)恒成立
∴

3

t

-t≤

1

2

（x²+6x+8）_min=-

1

2

解得：t∈[-

3

2

，0）∪[2，+∞）
故答案为：[-

3

2

，0）∪[2，+∞）

解析