已知函数y=f（x）是定义在区间[-32，

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数y=f（x）是定义在区间[-

3
2
，
3
2
]上的偶函数，且x∈[0，
3
2
]时，f（x）=-x2-x+5．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值．

答案

解（1）当x∈[-

3
2
，0]时，-x∈[0，
3
2
]．
∴f（-x）=-（-x）2-（-x）+5=-x2+x+5．又∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=-x2+x+5．
∴f（x）=

解析

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