题目

已知定义在R⁺上的函数f（x）满足下列条件：①对定义域内任意x，y，恒有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＜0；③f（2）=-1
（1）求f（8）的值；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（3）解不等式：f（2^x+2）-f（2^x-4）＜-3．

答案

（1）在f（xy）=f（x）+f（y）中，令x=y=2，可得f（4）=f（2）+f（2）=-2，
令x=2，y=4可得，f（8）=f（2）+f（4）=-3，
则f（8）=-3；
（2）设0＜x₁＜x₂＜+∞，则

x2

x1

＞1，则f（

x2

x1

）＜0，
f（x₂）-f（x₁）=f（

x2

x1

•x₁）-f（x₁）=f（

x2

x1

）＜0，
即f（x₂）＜f（x₁），
则f（x）在（0，+∞）为减函数，
（3）f（2^x+2）-f（2^x-4）＜-3，即f（2^x+2）-f（2^x-4）＜f（8），
f（2^x+2）＜f（2^x-4）+f（8）=f[8•（2^x-4）]，
又由f（x）在（0，+∞）为减函数，
∴

解析 相关题目 已知定义在R+上的函数f（x）满足下列条 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在 幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f 设函数f（x）满足f(x+1)=2x+1x- 函数f（x）=11+a•2bx的定义域为 已知函数y=f（x）是定义在区间[-32， 已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足 已知函数f(x)=log2x-1log2 函数f（x）在（0，2）上是减函数，且关于x的函 已知函数f(x)=ax(x＜ 闽ICP备2021017268号-8