设f(x)=loga(x+1),g(x)=log

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

设f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(t-x),a>0且a≠1,且F(x)=f(x)-g(x)是奇函数.
(1)若a=2,解关于x的不等式f(x)-1>loga

x-1
x-2

(2)判断F(x)的单调性,并证明.

答案

(1)∵a=2,∴关于x的不等式f(x)-1>loga

x-1
x-2

即 log2
1+x
2
log2
x-1
x-2

x+1
2
x-1
x-2
>0,

解析