题目

已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（x-1），则f（2012）的值为（　　）

A．2

B．0

C．-2

D．±2

答案

∵g（x）=f（x-1），
∴g（-x）=f（-x-1），
∵f（x）是在R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，
∴-g（x）=f（x+1）=-f（x-1），
∴f（x）=-f（x+2），
∴f（x-2）=-f（x）=f（x+2），
∴f（x）=f（x+4），
∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0．
故选B．

解析