题目

（文）函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0，

f(m)+f(n)

m+n

＞0，
（1）证明：f（x）在[-1，1]上是增函数；
（2）解不等式f(x+

1

2

)＜f(

1

x-1

)；
（3）若f（x）≤4^t-3•2^t+3对所有x∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

答案

证明：（1）任取-1≤x₁＜x₂≤1．
∵f（x）为奇函数，
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=

f(x1)+f(-x2)

x1-x2

•(x1-x2)，
∵

f(x1)+f(-x2)

x1-x2

＞0，x1-x2＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在[-1，1]上是增函数
（2）f(x+

1

2

)＜f(

1

x-1

)⇔

解析 相关题目 （文）函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数 f（x）=（m-1）x2+mx+c（1）若f（x 设函数f（x）=23x+5+lg3-2x f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式 已知f（x）=x2+x+1，则f(2 设f（x）=loga（x+1），g（x）=log 函数y=f（x）对任意实数x、y满足f（x）+f 设函数f（x）满足f（x）=f（4-x），当x＞ 函数y=(13)x-log2(x+2)在 函数f(x)=ax2+1，x≥ 闽ICP备2021017268号-8