题目

f（x）=（m-1）x²+mx+c
（1）若f（x）是偶函数，求m；
（2）若f（x）的零点是2，3，求m，c；
（3）函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求m的范围．

答案

（1）由f（x）为偶函数可得，f（-x）=f（x）对于任意的x都成立
代入可得，（m-1）（-x）²+m（-x）+c=（m-1）x²+mx+c恒成立
即mx=0恒成立
∴m=0
（2）∵f（x）的零点是2，3
∴x=2，x=3是方程（m-1）x²+mx+c=0的根
根据方程的根与系数的关系可得，