题目

定义在[1，4]上的函数f（x）=x²-2bx+

b

4

（1）b=1时，求函数的最值；
（2）若函数是单调函数，求b的取值范围．

答案

（1）．当b=1时，f（x）=x²-2x+

1

4

，…（2分）
则函数f（x）在区间[1，4]单调递增，
所以f（1）=-

3

4

是最小值…（4分）
f（4）=

33

4

是最大值…．（6分）
（2）对称轴x=b，若函数是单调函数，…（8分）
…则b≥4或b≤1
故b的取值范围（-∞，1]∪[4，+∞）

解析