已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f

难度：简单 题型：单选题 来源：绵阳一模

题目

已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f（1-x）=1-f（x），2f（x）=f（4x），且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（

1
33
）等于（　　）
A．
1
4
 		B．
1
8
 		C．
1
16
 		D．
1
32

答案

∵f（1）=1，f（1-x）=1-f（x）
令x=

1
2
得f（
1
2
）+f（
1
2
）=1即f（
1
2
）=
1
2

∵2f（x）=f（4x）
∴f（x）=
1
2
f（4x）
在f（x）=
1
2
f（4x）中，令x=
1
4
可得f（
1
4
）=
1
2
f(1)=
1
2

在f（1-x）+f（x）=1中，令x=
1
4
可得f（
1
4
）+f（
3
4
）=1即f（
3
4
）=
1
2

同理可求f（
1
8
）=
1
2
f(
1
2
)=
1
4
，f（
7
8
）=1-f（
1
8
）=
3
4

f(
1
16
)=
1
2
f(
1
4
)=
1
4
，f（
15
16
）=1-f（
1
16
）=
3
4

f(
1
32
)=
1
2
f(
1
8
)=
1
8
，f（
31
32
）=1-f（
1
32
）=
7
8

f(
1
64
)=
1
2
f(
1
16
)=
1
8
，f（
63
64
）=1-
1
8
=
7
8

∵当0≤x1≤x2≤1时，f（x1）≤f（x2），
∴
1
8
=f(
1
64
)≤f(
1
33
)≤
1
32
=
1
8

∴f(
1
33
)=
1
8

故选B

解析

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