已知f（x）是定义在R上的函数，且f(x+3

难度：一般 题型：单选题 来源：铁岭模拟

题目

已知f（x）是定义在R上的函数，且f(x+

3
2
)[1-f(x)]=1+f(x)，f(2)=

答案

∵f(x+
3
2
)[1-f(x)]=1+f(x)，∴f(x+
3
2
)=
1+f(x)
1-f(x)
，
令x=x+
3
2
代入上式得，
f(x+3)=
1+f(x+
3
2
)
1-f(x+
3
2
)
=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=-
1
f(x)
，
令x=x+3代入上式得，f（x+6）=-
1
f(x+3)
=-
1
-
1
f(x)
=f（x），
∴函数的周期T=6，
∴f（2009）=f（6×334+5）=f（5）=-
1
f(2)
=-
1

解析

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