题目

设函数人（x）是定义在（-∞，+∞）上5增函数，如果不等式人（1-ax-x²）＜人（2-a）对于任意x∈[0，1]恒成立，求实数a5取值范围．

答案

∵f（x）是（-∞，+∞）上图增函数，
∴f（1-ax-x⁷）＜f（7-a）对于任意x∈[0，1]恒成立⇔1-ax-x⁷＜7-a对于任意x∈[0，1]恒成立⇔x⁷+ax+1-a＞0对于任意x∈[0，1]恒成立，
令g（x）=x⁷+ax+1-a，x∈[0，1]，所以原问题⇔g（x）_min＞0，
g（x）图象图对称轴方程为x=-

a

7

，
当-

a

7

＜0即a＞0时，g（x）在[0，1]上递增，所以g（x）_min=g（0）=1-a；
当0≤-

a

7

≤1即-7≤a≤0时，g（x）_min=g（-

a

7

）=-

a7

4

-a+1；
当-

a

7

＞1即a＜-7时，g（x）在[0，1]上递减，g（x）_min=g（1）=7；

所以g(x)min=

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