题目

某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：

运输工具	途中速度	途中费用	装卸时间	装卸费用
	（千米/小时）	（元/千米）	（小时）	（元）
汽车	50	8	2	1000
火车	100	4	4	2000
飞机	200	16	2	1000

若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪 种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小．

答案

设A、B两地的距离为S千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：

运输工具	途中及装卸费用	途中时间
汽车	8S+1000	S 50 +2
火车	4S+2000	S 100 +4
飞机	16S+1000	S 200 +2

分别用F₁，F₂，F₃表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有
F₁=8S+1000+（

S

50

+2）×300=14S+1600，
F₂=4S+2000+（

S

100

+4）×300=7S+3200，
F₃=16S+1000+（

S

200

+2）×300=17.5S+1600．
∵S＞0，
∴F₁＜F₃恒成立；而F₁-F₂＜0的解为S＜

1600

7

，
F₂-F₃＜0的解为S＞

3200

21

，
则（1）当S＜

1600

7

（千米）时，F₁＜F₂，F₁＜F₃，此时采用汽车较好；
（2）当S=

1600

7

（千米）时，F₁=F₂＜F₃，此时采用汽车或火车较好；
（3）当S＞

1600

7

（千米）时，F₁＞F₂，并满足F₃＞F₂，此时采用火车较好；

解析