题目

已知函数f（x）=3^x且f^-1（18）=a+2，g（x）=3^ax-4x定义域为[-1，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）判断g（x）的单调性；
（3）若g（x）=m有解，求m的取值范围．

答案

（1）由函数f（x）=3^x且f^-1（18）=a+2可得3^a+2=18，故9×3^a=18，得3^a=2
又g（x）=3^ax-4x=（3^a）^x-4x=2^x-4x
故g（x）=2^x-4x，x∈[-1，1]．
（2）∵g"（x）=ln2×2^x-4是一增函数，
又x∈[-1，1]，故可得g"（1）=ln2×2-4＜0
∴g（x）=2^x-4x，在[-1，1]上是减函数．
（3）由（2）知函数在[-1，1]上是减函数．
故-2≤g（x）≤

9

2

∵g（x）=m有解，
故m的取值范围是[-2，

9

2

]

解析