某工厂为某工地生产容器为32π(米3)的无

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

某工厂为某工地生产容器为

3
2
π(米3)的无盖圆柱形容器，容器的底面半径为r（米），而且制造底面的材料每平方米为30元，制造容器的材料每平方米为20元，设计时材料的厚度可忽略不计．
（1）制造容器的成本y（元）表示成r的函数；
（2）工地要求容器的底面半径r∈[2，3]（米），问如何设计容器的尺寸，使其成本最低？，最低成本是多少？（精确到元）

答案

（1）容器壁的高为h米，容器的体积为V米3．
由V=πr2h，得πr2h=

3
2
π．
∴h=
3
2r2

∴y=30•πrr2+20•2πrh=30πr2+
60π
r
=30π(r2+
2
r
)(r＞0)
（2）由y=30π(r2+
2
r
)=30π(r2+
1
r
+
1
r
)≥30π•3
3 r2•
1
r
•
1
r

解析

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