题目

已知函数f（x）=x|x²-a|，a∈R．
（Ⅰ）当a≤0时，求证函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）当a=3时，求函数f（x）在区间[0，b]上的最大值．

答案

（Ⅰ）∵a≤0，∴x²-a≥0，∴f（x）=x（x²-a）=x³-ax，
∴f^′（x）=3x²-a，
∵f^′（x）≥0对x∈R成立，
∴函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
（Ⅱ）当a=3时，f（x）=x|x²-3|=