题目

已知f（x）是定义在R上的奇函数．且是以2为周期的周期函数．若当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f(log

1

2

6)的值为（　　）

A．- 5 2

B．一5

C．- 1 2

D．一6

答案

由题意可得：f(log

1

2

6)=f（-log₂6），因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f(log

1

2

6)=-f（log₂6）．
又因为f（x）是周期为2的周期函数，所以f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂

3

2

）．
因为0＜log₂

3

2

＜1，并且当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，所以f（log₂6）=f（log₂

3

2

）=

3

2

-1=

1

2

，
所以 f(log

1

2

6)=-f（log₂6）=-

1

2

．
故选 C．

解析