题目

已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）²，其中，a为实常数且a≠0．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若f(x)≥

a

2

对任意x∈（-1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

答案

（Ⅰ）f′(x)=

a

x+1

+2(x+1)=

2(x+1)2+a

x+1

（2分）
因为f（x）的定义域为（-1，+∞），所以x+1＞0
当a＞0时，f′（x）＞0，此时f（x）的单调增区间为（-1，+∞）（4分）
当a＜0时，2（x+1）²＞-a，即x＞-1+

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