题目

若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，-2），则当不等式|f（x+t）-1|＜3的解集为（-1，2 ） 时，t的值为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

答案

由不等式|f（x+t）-1|＜3，
得到：-3＜f（x+t）-1＜3，即-2＜f（x+t）＜4，
又因为f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，-2），
所以f（0）=4，f（3）=-2，
所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上为减函数，
则3＞x+t＞0，即-t＜x＜3-t，解集为（-t，3-t），
∵不等式的解集为（-1，2），
∴-t=-1，3-t=2，
解得t=1．
故选C．

解析