题目

函数f(x)=log

1

2

(-x2+3x-2)的单调递减区间是______．

答案

由-x²+3x-2＞0，解得1＜x＜2，所以函数f（x）的定义域为（1，2）．
函数f(x)=log

1

2

(-x2+3x-2)可看作由y=log

1

2

u和u=-x²+3x-2复合而成的，
在f（x）的定义域内u=-x²+3x-2的增区间是（1，

3

2

]，减区间是[

3

2

，2），又y=log

1

2

u单调递减，
所以函数f(x)=log

1

2

(-x2+3x-2)的单调递减区间是（1，

3

2

]．
故答案为：（1，

3

2

]．

解析