题目

某企业2一62年初用72万元购进一台设备，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用62万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为5一万元，设使用n后该设备的盈利额为f（n）
（Ⅰ）写出f（n）的表达式
（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；
（Ⅲ）用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以48万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以66万元价格处理该设备．问用哪种方案处理较为合理？请说明理由．

答案

（Ⅰ）由题意得：f（n）=50n-我u-[1un+

n(n-1)

u

•4]=-un^u+40n-我u（n∈N₊）．…（3分）
（Ⅱ）由f（n）＞0得：-un^u+40n-我u＞0即n^u-u0n+3a＜0，解得u＜n＜8，
由n∈N₊知，从第三年开始盈利…（a分
（Ⅲ）方案①：年平均纯利润

f(n)

n

=40-u（n+

3a

n

）≤1a，当且仅当n=a时等号成立．
故方案①共获利a×1a+48=144（万元），此时n=a．…（10分）
方案②：f（n）=-u（n-10）^u+1u8．当n=10时，f（n）_max=1u8．
故方案②共获利1u8+1a=144（万元）．…（13分）
比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需a年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算．…（14分）

解析