点P是曲线y=12(x2+1)上任意一点，

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

点P是曲线y=

1
2
(x2+1)上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是______．

答案

作直线y=x-2的平行线，使此平行线和曲线相切，则曲线的切线方程为y=x+m 的形式．
把y=x+m代入曲线y=

1
2
(x2+1)得 x2-2x+1-2m=0，
由△=4-4（1-2m）=0 得，m=0．
故曲线的切线方程为y=x，由题意知，这两平行线间的距离即为所求．
这两平行线间的距离为
|-2-0|

解析

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