题目

已知：2＜x＜3．求证：

4

x-2

+

9

3-x

≥25．

答案

证明：∵2＜x＜3，∴x-2＞0，3-x＞0．
要证

4

x-2

+

9

3-x

≥25，只要证 4（3-x）+9（x-2）≥25（x-2）（3-x），即证 5x-6≥-25x²+125x-150，
即证 （5x-12）²≥0．
而（5x-12）²≥0显然成立，
故

4

x-2

+

9

3-x

≥25成立．

解析