已知|m|＜1，直线l1：y=mx+1，l2：x

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知|m|＜1，直线l1：y=mx+1，l2：x=-my+1，l1与l2相交于点P，l1交y轴于点A，l2交x轴于点B
（1）证明：l1⊥l2；
（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；
（3）设S=f （m），求U=S+

1
S
的单调区间．

答案

（1）由题意知，m≠0，l1与l2的斜率分别为 m，

1
-m
，斜率之积等于-1，故l1⊥l2．
（2）由题意知，A（0，1），B（1，0），AB=

解析

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