题目

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a，当a＜b时，a⊕b=b²．已知函数f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2），若对任意x∈[-3，2]，f（x）≥-5恒成立，则实数m的取值范围是______（“•”“-”仍为通常的乘法与减法）

答案

当x=2时，
f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）=8-4=4
对任意m＜2均成立；
当x∈[-3，2）时，若x∈[-3，m]，
则f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2）
=2x-m，
若f（x）≥-5恒成立，则-6-m≥-5，解得m≤-1
若x∈（m，2），
则f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2）
=2x-x²，
若f（x）≥-5恒成立，若f（x）≥-5恒成立，则2m-m²≥-5
即1-