题目

若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）对任意实数t，都有f（t+

π

3

）=f（-t+

π

3

）．记g（x）=Acos（ωx+φ）-1，则g（

π

3

）=______．

答案

∵对任意实数t，都有f（t+

π

3

）=f（-t+

π

3

）．
函数f（x）的图象关于直线x=

π

3

对称
又∵f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）
∴ω

π

3

+φ=kπ+

π

2

，k∈Z
又∵g（x）=Acos（ωx+φ）-1
g（

π

3

）=Acos（ω

π

3

+φ）-1
=Acos（kπ+

π

2

）-1=-1
故答案为：-1

解析