题目

设f（x）是定义在R上的一个增函数，F（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）为（　　）

A．增函数且是奇函数	B．增函数且是偶函数
C．减函数且是奇函数	D．减函数且是偶函数

答案

∵F（x）=f（x）-f（-x），∴F（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-F（x），∴F（x）必定是奇函数．
又f（x）是定义在R上的任意一个增函数，由复合函数的单调性知f（-x）是定义在R上的任意一个减函数，
故f（x）-f（-x）是一个增函数
故F（x）为增函数且为奇函数
故选A

解析