题目

定义在（-1，1）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，1）时，f(x)=

2x

4x+1

．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；
（3）当实数λ为何值时，关于x的方程f（x）=λ在（-1，1）上有解？

答案

（1）当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1）．
∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-

2-x

4-x+1

=-

2x

4x+1

由f（0）=f（-0）=-f（0），
得f（0）=0．
∴在区间[-1，1]上，有f（x）=

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