题目

函数f（x）=x|x|+x³+2在[-2012，2012]上的最大值与最小值之和为______．

答案

令g（x）=x|x|+x³，
则g（-x）=-x•|-x|+（-x）³=-x|x|-x³=-g（x），
故g（x）为奇函数，令g（x）的最大值为N，最小值为n
则N+n=0
∵f（x）=x|x|+x³+2=g（x）+2
令函数f（x）的最大值为M，最小值为m
则M=N+2，m=n+2
故M+m=4
即函数f（x）=x|x|+x³+2在[-2012，2012]上的最大值与最小值之和为4
故答案为：4

解析