题目

判断函数y=x+

4

x

在在（0，2]、[2，+∝）上的单调性．

答案

设0＜x₁＜x₂，
则 y₁-y₂
=（x₁+

4

x1

）-（x₂+

4

x2

）
=（x₁-x₂）+（

4

x1

-

4

x2

）
=（x₁-x₂）+[

4(x2-x1)

x1x2

]
=（x₁-x₂）[1-（

4

x1x2

）]
（1）假如0＜x₁＜x₂＜2，则 0＜x₁x₂＜4，

4

x1x2

＞1，1-

4

x1x2

＜0，
x1-x2＜0，
所以，y₁-y₂＞0，y₁＞y₂，函数单调递减
（2）假如2＜x₁＜x₂，则 x₁x₂＞4，

4

x1x2

＜1，1-

4

x1x2

＞0，
又x₁-x₂＜0，
所以，y₁-y₂＜0，y₁＜y₂，函数单调递增
所以函数在（0，2）内单调递减；在[2，+∞）内单调递增．

解析