题目

已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2005）=______．

答案

由题意知对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），
故f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x），
∴此函数的值构成了一个等差数列，
首项f（1）=2，公差为

f(3)-f(1)

2

=2，
∴f（2005）=2+2004×2=4010．
故答案为：4010．

解析