题目

函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log₂

1

1-x

，则f（x）在区间（1，2）上是（　　）

A．减函数，且f（x）＜0	B．增函数，且f（x）＜0
C．减函数，且f（x）＞0	D．增函数，且f（x）＞0

答案

设-1＜x＜0，则0＜-x＜1，∴f（-x）=log₂

1

1+x

，
又f（x）=-f（x），∴f（x）=log₂（1+x），
∴1＜x＜2时，-1＜x＜-2＜0，
∴f（x）=f（x-2）=log₂（x-1）．
∴f（x）在区间（1，2）上是增函数，且f（x）＜0．
故选B．

解析