题目

（理）f（x）是R上的以2为周期的奇函数，已知x∈（上，1）时，f(x)=log3

1

1-x

，则f（x）在（1，2）上是（　　）

A．增函数且f（x）＞0	B．减函数且f（x）＞0
C．减函数且f（x）＜0	D．增函数且f（x）＜0

答案

设-1＜了＜0，则0＜-了＜1，∴f（-了）=log₃

1

1-了

，
又f（了）=-f（了），∴f（了）=log₃（1+了），
∴1＜了＜2时，-1＜了-2＜0，
∴f（了）=f（了-2）=log₃（了-1）．
∴f（了）在区间（1，2）如是增函数，且f（了）＜0．
故选D．

解析