题目

定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是减函数，若α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，则（　　）

A．f（cosα）＞f（cosβ）	B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）	D．f（sinα）＞f（cosβ）

答案

∵数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）为周期函数，且周期为2，
∵f（x）在[-3，-2]上是减函数，∴f（x）在[-1，0]上是减函数．
又∵f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，∴f（x）在[0，1]上是增函数．
∵α、β是锐角三角形中两个不相等的锐角，
∴α+β＞

π

2

，∴α＞

π

2

-β，∴sinα＞sin（

π

2

-β）
即sinα＞cosβ
又∵α、β是锐角，∴1＞sinα＞cosβ＞0
∴f（sinα）＞f（cosβ）
故选D

解析