题目

设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知g（x）=ax是函数f（x）=e^x的一个承托函数，那么实数a的取值范围是（　　）

A．（0， 1 e ]

B．[0， 1 e ]

C．（0，e]

D．[0，e]

答案

令h（x）=e^x-ax，则h′（x）=e^x-a，
由题意，a=0时，结论成立；
a≠0时，令h′（x）=e^x-a=0，则x=lna
∴函数h（x）在（-∞，lna）上为减函数，在（lna，+∞）上为增函数
∴x=lna时，函数取得最小值a-alna
∵g（x）=ax是函数f（x）=e^x的一个承托函数，
∴a-alna≥0
∴lna≤1
∴0＜a≤e
综上，0≤a≤e，
故选D．

解析