题目

若函数f（x）=-x²+2x，则对任意实数x₁，x₂，下列不等式总成立的是（　　）

A．f( x1+x2 2 )≤ f(x1)+f(x2) 2	B．f( x1+x2 2 )＜ f(x1)+f(x2) 2
C．f( x1+x2 2 )≥ f(x1)+f(x2) 2	D．f( x1+x2 2 )＞ f(x1)+f(x2) 2

答案

作差f(

x1+x2

2

)-

f(x1)+f(x2)

2

=-(

x1+x2

2

)2+2

x1+x2

2

-

- x 21 +2x1- x 22 +2x2

2

=

(x1-x2)2

4

≥0
即f(

x1+x2

2

)≥

f(x1)+f(x2)

2

故选C．

解析