已知函数y=f(x+12)为奇函数，设g（

难度：一般 题型：单选题 来源：蓝山县模拟

题目

已知函数y=f(x+

1
2
)为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)=（　　）
A．1005 B．2010 C．2011 D．4020

答案

∵函数y=f(x+

1
2
)为奇函数
∴f（-x+
1
2
）=-f（x+
1
2
），即f（x）+f（1-x）=0
则f（
1
2011
）+f（
2010
2011
）=0，f（
2
2011
）+f（
2009
2011
）=0，
根据g（x）=f（x）+1可得
g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)=2010，
故选B．

解析

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