题目

有一边长为48cm正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形边长为（　　）

A．6m

B．8m

C．10m

D．12m

答案

设截去的小正方形的边长是x，则水箱的底边长为48-2x，水箱的高为x，
所以，水箱的容积是f（x）与x的函数关系式是：f（x）=（48-2x）²•x，且f（x）的定义域为（0，24）
∴f′（x）=（48-2x）²•x=（48-2x）（48-6x），
令f′（x）=0，则x=8，或x=24（舍）
∵函数在（0，8）上单调递增，在（8，24）上单调递减
∴当水箱底面为8m时，水箱的容积最大．
故选B．

解析