题目

若函数y=f（x）的图象与y=2^x的图象关于y轴对称，若y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，则y=f^-1（x²-2x）的单调递增区间是（　　）

A．.[1，+∞）

B．.（2，+∞）

C．.（-∞，1]

D．（-∞，0）

答案

取函数y=f（x）的图象上任意一点（x，y），则关于y轴对称的点为（-x，y）
根据题意可知点（-x，y）在y=2^x的图象上则y=2^-x即f（x）=2^-x
而y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数则f^-1（x）=log

1

2

x
∴y=f^-1（x²-2x）=log

1

2

(x2-2x)
∵x²-2x＞0∴x＞2或x＜0即y=f^-1（x²-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞）
y=f^-1（x²-2x）的单调递增区间即为x²-2x在定义域（-∞，0）∪（2，+∞）内的减区间
∴y=f^-1（x²-2x）的单调递增区间（-∞，0）
故选D．

解析