题目

函数f（x）是R上的单调函数且对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1．f（4）=5，则不等式f（3m²-m-2）＜3的解集为______

答案

∵对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1
∴f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5即f（2）=3
∵f（2）=3，f（4）=5，函数f（x）是R上的单调函数
∴函数f（x）是R上的单调增函数
∴f（3m²-m-2）＜3=f（2）即3m²-m-2＜2
解得m∈(-1，

4

3

)
故答案为(-1，

4

3

)

解析