题目

用函数单调性证明y=2x²-4x+3在（-∞，1]上是单调减函数．

答案

证明：任取x₁，x₂使-∞＜x₁＜x₂≤1，
则f（x₁）-f（x₂）．=（2x₁²-4x₁+3）-（2x₂²-4x₂+3）
=2（x₁-x₂）（x₁+x₂-2）=2（x₁-x₂）[（x₁-1）+（x₂-1）]
由x₁＜x₂≤1可得x₁-x₂＜0，x₁-1＜0，x₂-1≤0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0即f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在（-∞，1]是减函数．

解析