题目

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且图象经过A（0，-1），B（3，1）两点，f（x）＜1的解集为（　　）

A．[-3，3]

B．（-3，3）

C．（-∞，0]

D．[0，+∞）

答案

∵函数f（x）的图象经过A（0，-1），B（3，1）两点
∴f（0）=-1，f（3）=1
设x≥0，则f（x）＜1=f（3）
∵函数f（x）在[0，+∞）上是增函数
∴0≤x＜3
∵函数f（x）为偶函数
∴f（-3）=f（3）=1，函数f（x）在（-∞，0]上是减函数
设x＜0，则f（x）＜1=f（-3）
∴-3＜x＜0
综上所述：f（x）＜1的解集为（-3，3）
故选B．

解析