题目

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，求不等式f（2x+5）＞f（x²+2）的解集．

答案

由偶函数的性质知：原不等式等价于f（|2x+5|）＞f（x²+2），
又f（x）在[0，+∞）上是减函数，
所以有|2x+5|＜x²+2，则-（x²+2）＜2x+5＜x²+2，
-（x²+2）＜2x+5⇔x²+2x+7＞0（恒成立）；
2x+5＜x²+2⇔x²-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3．
所以原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}．

解析