已知函数f（x）=4x2-4mx+m2-2m+2

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f（x）=4x2-4mx+m2-2m+2的图象与x轴有两个交点
（1）设两个交点的横坐标分别为x1，x2，试判断函数g（m）=x12+x22有没有最大值或最小值，并说明理由．
（2）若f（x）=4x2-4mx+m2-2m+2与g（x）=

m
x
在区间[2，3]上都是减函数，求实数m的取值范围．

答案

由△=16m2-16（m2-2m+2）＞0，得m＞1，
（1）∵x1+x2=m，x1x2=

m2-2m+2
4
，
∴g（m）=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2-
m2-2m+2
2
=
(m+1)2-3
2
，
∵m＞1，∴g（m）没有最大值，也没有最小值；
（2）．依题意得：

解析

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