题目

已知函数f（x）=x²-（a²-a）x-2
（1）若当x∈[1，3]时，f（x）为单调函数，求a的取值范围；
（2）求函数f（x）在[2，4]上的最大值g（a）；
（3）求g（a）的最大值．

答案

（1）∵函数f（x）=x²-（a²-a）x-2的图象是开口方向朝上，以x=

a2-a

2

为对称轴的抛物线
若当x∈[1，3]时，f（x）为单调函数，
则

a2-a

2

≤1，或

a2-a

2

≥3
解得a≤-2，或-1≤a≤2，或a≥3
故a的取值范围为（-∞，-2]∪[-1，2]∪[3，+∞）
（2）当

a2-a

2

≥3，即a≤-2，或a≥3时，f（x）在[2，4]上的最大值g（a）=f（2）=-2（a²-a）+2；
当

a2-a

2

＜3，即-2＜a＜3时，f（x）在[2，4]上的最大值g（a）=f（4）=-4（a²-a）+14；
故g（a）=

解析 相关题目 已知函数f（x）=x2-（a2-a）x-2（1） 下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的 已知函数f（x）=(log14x)2-lo 设f（x）=x3+x2+x（x∈R），又若a∈R 设奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）=- 已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（ 给出下列说法：①幂函数的图象一定不 设f（x）=log 121-axx-1 已知函数f(x)=a-22x+1是奇函数 已知f(x)=x2，x＞0 闽ICP备2021017268号-8