题目

设奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）=-f（x+

3

2

），若f（-1）≤1，f（5）=

2a-3

a+1

，则a的取值范围是______．

答案

由f（x）=-f（x+

3

2

），得f（x+

3

2

）=-f（x），所以f（x+3）=f（x），即函数f（x）的周期是3．
所以f（5）=f（-1）．
因为f（x）是奇函数，且f（-1）≤1，
所以

2a-3

a+1

≤1，即

a-4

a+1

≤0，解得1＜a≤4．
即a的取值范围是（1，4]．
故答案为：（1，4]．

解析