题目

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2），f(x)=lo

g

(x+1)2

，则f（-2011）+f（2012）=（　　）

A．1+lo g 32

B．-1+lo g 32

C．-1

D．1

答案

由对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），
∴有f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为T=4
∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，x∈[0，2），f（x）=log₂（x+1）
∴f（-2010）+f（2011）
=f（2）+f（-1）
=-f（0）+f（1）=
=-f（0）+f（1）=-log₂1+log₂（1+1）=1．
故选D

解析