题目

用定义证明函数f（x）=

2x

x-1

在区间（1，+∞）上是减函数．

答案

函数f(x)=

2x

x-1

在区间（1，+∞）是单调减函数．理由如下：
设1＜x₁＜x₂，f（x₂）-f（x₁）=

2x2

x2-1

-

2x1

x1-1

=

-2(x1+x2)

(x1-1)(x2-1)

因为1＜x₁＜x₂，，所以x₁+x₁＞0，x₁-1＞0，x₂-1＞0，
所以f（x₂）-f（x₁）＜0，即f（x₂）＜f（x₁）
故函数f（x）在区间（1，+∞）是减函数．

解析