题目

已知函数f（a^x）=x，g（x）=2log_a（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；
（2）若t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，求实数a的值；
（3）已知0＜a＜1，当x∈[1，2]时，有f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．

答案

（1）令m=a^x，则x=log_am，则y=f（x）=log_ax，定义域为（0，+∞）；
（2）由题F（x）=g（x）-f（x）=2log_a（2x+2）-log_ax=log_a

4x 2+8x+4

x

=og_a（4x+

4

x

+8），
∵4x+

4

x

+8≥16，等号当且仅当4x=

4

x

，即当x=1时成立
又F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，可得log_a16=2
故a²=16，a=4
（3）f（x）≥g（x），可得log_ax≥2log_a（2x+t-2），
又0＜a＜1，可得

解析 相关题目 已知函数f（ax）=x，g（x）=2loga（2 已知函数f（x）=x2+px+q满足f（1）=f 已知函数f（x）=logax-3x+3，g 已知函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在 已知函数f（x）=|x2-4x+3|．（1）求函 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2 下列四个函数中，以π为最小周期，且在 已知定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），若对 已知函数f(x)=x-3，x≥ 闽ICP备2021017268号-8