题目

已知函数f(x)=log2(x2+ax+5)．
（1）若a=-2，求f（3）的值和函数f（x）的最小值；
（2）若a=-6，求满足f（x）＜5的实数x的取值范围．

答案

（1）a=-2时，f(x)=log2(x2-2x+5)，
∴f（3）=log2(32-2×3+5)=3，
f(x)=log2(x2-2x+5)=log2[(x-1)2+4]≥log₂4=2，
∴x=1时，函数f（x）的最小值为2；
（2）a=-6时，f(x)=log2(x2-6x+5)
∴f（x）＜5为log2(x2-6x+5)＜5
∴0＜x²-6x+5＜32
∴-3＜x＜1或5＜x＜9．

解析