题目

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2008）=______

答案

∵f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2
∴f（-1+3）•f（-1）=-1，f（2）=-

1

2

由 f（x+3）=-

1

f(x)

，可得：f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f（x），
∴f（x）是周期为6的周期函数，
∴f（2008）=f（6×334+4）=f（4）=f（-2）=-f（2）=

1

2

．

解析